# Compléter dix : voir ce qui manque sans tout recompter Construire les compléments à dix avec une grille, des jetons et des situations où la place vide aide à comprendre le calcul. URL canonique : https://petit-phare.fr/guides/completer-10 Dernière modification du contenu : 2026-09-25 Éditeur : Permis Online SRL · Publication : Petit Phare Rédaction assistée par IA. Aucune validation indépendante par un enseignant n’est revendiquée. --- [Accueil](https://petit-phare.fr/)[Les guides](https://petit-phare.fr/guides)[Mathématiques](https://petit-phare.fr/dossiers/mathematiques)Compléter dix : voir ce qui manque sans tout recompter # Compléter dix : voir ce qui manque sans tout recompter Construire les compléments à dix avec une grille, des jetons et des situations où la place vide aide à comprendre le calcul. Édité par **Petit Phare**Mis à jour le 25 septembre 2026[Rédaction assistée par IA](https://petit-phare.fr/utilisation-ia) L’essentiel pour commencer ## Une petite étape, un vrai point de départ. - Dix places donnent un total stable à observer. - Les cases vides représentent la quantité manquante. - Les paires qui font dix se construisent avant de se mémoriser. Du repère à l’essai Combien de cases pour arriver à dix ? [Essayer cette activité](https://petit-phare.fr/activites/completer-dix-cases)Gratuit · Sans inscription Du guide à la pratique ## Essayer avec ces outils gratuits. Un essai à l’écran, puis une fiche pour continuer avec des objets, un crayon ou du papier. [La boîte de dix](https://petit-phare.fr/outils/complements-dix)[La petite boutique](https://petit-phare.fr/outils/petite-monnaie) 5 minutes de lecture · Parents d’enfants de 6 à 8 ans Devant 7 + … = 10, un enfant peut réciter les nombres sans savoir quelle quantité chercher. Une grille de dix cases rend cette quantité visible : sept places sont occupées et trois restent libres. Cette proposition maison relie les objets présents, les espaces vides et l’écriture du calcul. Elle peut ensuite servir de point d’appui pour des additions comme 8 + 5. ## Fabriquer un cadre dont on connaît le total Dessinez deux rangées de cinq cases. Vérifiez ensemble qu’il y a dix places, puis remplissez-les toutes avec un jeton par case. Videz le cadre et demandez si son nombre de places a changé. Les dix emplacements restent présents même lorsque les jetons sont rangés. Invitez l’enfant à placer sept jetons, en remplissant d’abord une rangée puis la suivante. Cette organisation fait voir cinq et encore deux. Si la disposition est aléatoire au départ, les cases vides restent utilisables, mais il sera moins facile de reconnaître des regroupements familiers. - Un jeton par case, pour que place et quantité se correspondent. - Deux rangées identiques, assez grandes pour manipuler. - Aucune obligation de répondre vite : commencer par voir et expliquer. ## Faire porter la question sur les places manquantes Demandez : « Combien de jetons faut-il encore apporter pour remplir le cadre ? » L’enfant peut compter les trois cases vides, prendre trois jetons d’une autre couleur puis les placer. La vérification est immédiate : toutes les cases sont occupées, sans jeton en trop. Racontez ensemble les deux parties : sept jetons étaient déjà là, trois ont été ajoutés, le cadre contient maintenant dix jetons. Vous pouvez écrire 7 + 3 = 10 sous le dessin. Gardez les deux couleurs pour montrer à quelles quantités correspondent les deux nombres. 1. Placer sept jetons d’une même couleur. 2. Chercher les places vides avant de prendre d’autres jetons. 3. Apporter juste trois jetons et remplir le cadre. 4. Nommer les deux parties et le total. ## Explorer plusieurs décompositions, dont les cas particuliers Recommencez avec six jetons, puis neuf, puis quatre. L’ordre n’a pas besoin d’être croissant. Le but est de retrouver la quantité complémentaire dans des dispositions comparables. Après quelques essais, l’enfant peut préparer lui-même le premier groupe et vous demander ce qui manque. N’oubliez pas le cadre vide et le cadre déjà plein. Un cadre vide demande dix jetons ; un cadre plein n’en demande aucun. Le zéro représente ici une quantité précise : aucune place à remplir. Il ne signifie pas que la question serait impossible ou qu’une réponse manque. | Jetons déjà placés | Jetons à ajouter | Vérification | | --- | --- | --- | | 4 | 6 | 4 + 6 = 10 | | 6 | 4 | 6 + 4 = 10 | | 9 | 1 | 9 + 1 = 10 | | 10 | 0 | 10 + 0 = 10 | ### Observer une relation réversible Avec deux couleurs, les mêmes dix jetons montrent à la fois quatre et six, ou six et quatre. On peut changer le groupe observé sans changer le total. ## Retirer une aide seulement lorsqu’elle devient moins nécessaire Cachez quelques secondes le cadre après avoir montré huit jetons. Demandez combien il manque, puis découvrez-le pour vérifier. Si l’enfant hésite, gardez le cadre visible. L’activité ne gagne rien à devenir un jeu de mémoire alors que la décomposition elle-même reste incertaine. Vous pouvez ensuite utiliser des cartes portant seulement un nombre. La carte huit appelle deux ; la carte trois appelle sept. Revenez aux jetons pour les paires moins connues. Répétez quelques paires sur plusieurs petites séances plutôt que d’exiger toutes les réponses parfaitement dès la première rencontre. - Cadre visible : chercher et contrôler. - Cadre brièvement caché : anticiper puis vérifier. - Nombre seul : mobiliser une relation déjà construite. ## Utiliser dix pour préparer une addition Avec huit jetons dans le cadre et cinq à côté, demandez comment remplir dix cases. Deux jetons de la réserve suffisent ; il en reste trois à côté. L’enfant voit huit plus cinq comme dix plus trois, soit treize. Ne présentez cette transformation que si les quantités intermédiaires sont comprises. Laissez le matériel en place pendant l’explication. Si l’enfant dit quinze, observez s’il a compté les cinq jetons initiaux après en avoir déjà déplacé deux. La réserve doit être réellement modifiée : on ne garde pas fictivement cinq à côté après en avoir utilisé une partie. Cette vigilance donne du sens à la procédure. ## Les questions que l’on se pose **Les doigts peuvent-ils remplacer le cadre ?** Oui, les dix doigts peuvent montrer une partie levée et une partie repliée. Le cadre offre cependant une trace stable et libère les mains pour déplacer des jetons. Choisissez le support le plus clair pour votre enfant. **Faut-il apprendre une chanson des compléments ?** Une chanson peut aider à retenir des associations, mais vérifiez aussi que l’enfant peut représenter une paire. Réciter « sept et trois » ne montre pas à lui seul qu’il comprend les deux parties de dix. Pour remonter à l’information ## Sources, méthode et limites Les propositions de séance sont des créations Petit Phare. Les documents suivants éclairent les repères expliqués ; leurs éditeurs n’ont pas relu ni approuvé cette ressource. 1. [Éduscol — Ressources de mathématiques au cycle 2](https://eduscol.education.gouv.fr/4746/ressources-d-accompagnement-du-programme-de-mathematiques-au-cycle-2) Manipulations, représentations des nombres, verbalisation et résolution de problèmes. Source consultée le 23 septembre 2026 · [Fiche de référence](https://petit-phare.fr/sources#eduscol-maths) [Comment nous préparons les contenus](https://petit-phare.fr/politique-editoriale) · [Signaler une correction](https://petit-phare.fr/politique-corrections) ## Une idée à garder, pas une obligation de plus. Choisissez une seule proposition. Vous pourrez reprendre, adapter ou vous arrêter selon ce que vous observez aujourd’hui. [Retrouver le dossier mathématiques ↗](https://petit-phare.fr/dossiers/mathematiques) **Dans ce guide** 1. [Fabriquer un cadre dont on connaît le total](https://petit-phare.fr/guides/completer-10#repere-1) 2. [Faire porter la question sur les places manquantes](https://petit-phare.fr/guides/completer-10#repere-2) 3. [Explorer plusieurs décompositions, dont les cas particuliers](https://petit-phare.fr/guides/completer-10#repere-3) 4. [Retirer une aide seulement lorsqu’elle devient moins nécessaire](https://petit-phare.fr/guides/completer-10#repere-4) 5. [Utiliser dix pour préparer une addition](https://petit-phare.fr/guides/completer-10#repere-5) 6. [Les questions fréquentes](https://petit-phare.fr/guides/completer-10#questions) 7. [Sources et limites](https://petit-phare.fr/guides/completer-10#sources) **Une découverte à emporter** Chaque fiche contient une activité et son corrigé expliqué. [Télécharger la fiche PDF ↗](https://petit-phare.fr/telechargements/completer-dix-cases.pdf) [Retrouver ses étapes dans l’application](https://petit-phare.fr/application) Une suite concrète ## À essayer ensemble. Une fiche pour passer du conseil à une petite découverte. Compter10 min environ ### Combien de cases pour arriver à dix ? Compléter un cadre de dix cases et relier les places vides au complément recherché. 6–8 ans [Combien de cases pour arriver à dix ?](https://petit-phare.fr/activites/completer-dix-cases) Compter10 min environ ### Les deux boîtes qui font cinq Partager cinq objets entre deux boîtes et retrouver toutes les répartitions possibles. 5–7 ans avec un adulte [Les deux boîtes qui font cinq](https://petit-phare.fr/activites/decomposer-cinq-deux-boites) Compter10 min environ ### La boîte doit contenir neuf cubes Chercher une quantité à ajouter, puis vérifier en réunissant les deux groupes. 6–8 ans [La boîte doit contenir neuf cubes](https://petit-phare.fr/activites/trouver-quantite-manquante) ## Pour aller un peu plus loin. [Tout le dossier ↗](https://petit-phare.fr/dossiers/mathematiques) Mathématiques ### Additionner sans tout recompter : comprendre le surcomptage Garder une quantité connue en mémoire puis compter les objets ajoutés, sans compter deux fois le nombre de départ. Un repère, puis une action [Additionner sans tout recompter : comprendre le surcomptage](https://petit-phare.fr/guides/addition-manipuler) Mathématiques ### Dizaines et unités : comprendre ce que vaut un paquet de dix Construire des dizaines avec des objets, distinguer paquets et unités et relier une collection à l’écriture des nombres à deux chiffres. Un repère, puis une action [Dizaines et unités : comprendre ce que vaut un paquet de dix](https://petit-phare.fr/guides/dizaines-unites) Mathématiques ### Faire comprendre une addition avant de multiplier les calculs Relier une histoire, des objets, un dessin et une écriture mathématique pour donner du sens au signe plus. Un repère, puis une action [Faire comprendre une addition avant de multiplier les calculs](https://petit-phare.fr/guides/comprendre-additions-avec-objets)