# Dizaines et unités : comprendre ce que vaut un paquet de dix Construire des dizaines avec des objets, distinguer paquets et unités et relier une collection à l’écriture des nombres à deux chiffres. URL canonique : https://petit-phare.fr/guides/dizaines-unites Dernière modification du contenu : 2026-09-25 Éditeur : Permis Online SRL · Publication : Petit Phare Rédaction assistée par IA. Aucune validation indépendante par un enseignant n’est revendiquée. --- [Accueil](https://petit-phare.fr/)[Les guides](https://petit-phare.fr/guides)[Mathématiques](https://petit-phare.fr/dossiers/mathematiques)Dizaines et unités : comprendre ce que vaut un paquet de dix # Dizaines et unités : comprendre ce que vaut un paquet de dix Construire des dizaines avec des objets, distinguer paquets et unités et relier une collection à l’écriture des nombres à deux chiffres. Édité par **Petit Phare**Mis à jour le 25 septembre 2026[Rédaction assistée par IA](https://petit-phare.fr/utilisation-ia) L’essentiel pour commencer ## Une petite étape, un vrai point de départ. - Une dizaine représente dix unités, pas un seul objet ordinaire. - Un échange change la présentation de la collection, pas sa quantité. - Le chiffre des unités n’indique pas le nombre total d’objets. Du repère à l’essai Faire des paquets de dix avec une collection [Essayer cette activité](https://petit-phare.fr/activites/faire-paquets-dix)Gratuit · Sans inscription Du guide à la pratique ## Essayer avec ces outils gratuits. Un essai à l’écran, puis une fiche pour continuer avec des objets, un crayon ou du papier. [La boîte de dix](https://petit-phare.fr/outils/complements-dix)[Les bonds sur la ligne](https://petit-phare.fr/outils/droite-numerique)[Plus grand, plus petit](https://petit-phare.fr/outils/comparer-nombres) 5 minutes de lecture · Parents d’enfants de 6 à 8 ans Devant 24, votre enfant peut lire les deux chiffres sans comprendre ce qu’ils représentent. Avec vingt-quatre cubes assemblables, il peut fabriquer deux groupes de dix et garder quatre cubes isolés. Cette activité maison fait apparaître la valeur des paquets avant de remplir un tableau de numération. Elle aide aussi à comprendre pourquoi vingt-quatre ne devient pas six quand on voit deux paquets et quatre cubes. ## Faire des paquets que l’on peut ouvrir Préparez vingt-quatre cubes, ou vingt-quatre grands bâtonnets faciles à regrouper. L’enfant forme un premier paquet de dix, puis un second. Chaque paquet doit pouvoir être ouvert pour vérifier ce qu’il contient. Un contenant opaque fermé trop tôt obligerait à croire l’étiquette sans voir la quantité. Posez les deux paquets à gauche et les quatre unités restantes à droite. Demandez combien il y a de paquets, combien d’unités isolées et combien d’unités en tout. Ce sont trois questions différentes : deux, quatre et vingt-quatre sont ici des réponses compatibles. 1. Compter dix unités et former un paquet. 2. Recommencer tant qu’un autre paquet de dix est possible. 3. Garder les unités restantes à part. 4. Vérifier le total en ouvrant les paquets si nécessaire. ## Donner une valeur au paquet, puis à sa représentation Un paquet est un objet que l’on peut prendre dans la main, mais il représente dix unités. Dites « deux paquets de dix » avant de raccourcir en « deux dizaines ». Si l’enfant compte les paquets et les unités comme six objets équivalents, ouvrez un paquet pour rendre la différence visible. Vous pourrez ensuite remplacer chaque paquet par une barre dessinée portant dix petites marques. Une barre lisse étiquetée dix est plus abstraite ; elle sera utile lorsque la valeur sera comprise. Le passage au dessin ne doit pas faire disparaître trop vite ce que l’enfant était en train de construire. | Présentation | Unités représentées | Nombre | | --- | --- | --- | | 1 paquet de dix et 7 unités | 10 + 7 | 17 | | 2 paquets de dix et 4 unités | 20 + 4 | 24 | | 3 paquets de dix et aucune unité isolée | 30 + 0 | 30 | ## Faire un échange sans changer la quantité Partez de seize unités isolées. L’enfant en échange dix contre une barre de dix, en gardant six unités. Demandez si l’échange lui a donné davantage de cubes ou simplement une autre façon de les organiser. Ouvrir la barre ou la comparer à dix unités alignées fournit une vérification. Faites ensuite l’échange inverse : une dizaine redevient dix unités. Cette réversibilité sera utile plus tard dans les calculs, mais il n’est pas nécessaire d’introduire une technique opératoire aujourd’hui. La question présente est plus simple : où sont passées les dix unités et comment les retrouver ? - Faire l’échange dans les deux sens. - Garder le matériel échangé visible durant les premiers essais. - Demander une justification avec les quantités, pas seulement avec les étiquettes. ### Ne pas confondre échange et achat Dans cette activité, dix unités valent exactement une dizaine. Il n’y a ni cadeau ni perte. Si l’on échange une dizaine contre neuf unités, la quantité n’est plus conservée. ## Relier les deux positions de l’écriture chiffrée Écrivez 24 sous les deux dizaines et les quatre unités. Le deux n’a pas ici la même valeur qu’un deux écrit seul : sa position indique deux dizaines. Le quatre représente quatre unités. Vous pouvez placer les chiffres dans deux colonnes après avoir construit cette correspondance avec les objets. Comparez 24 et 42 en fabriquant les deux collections. On retrouve les mêmes chiffres, mais pas la même quantité. Pour 30, gardez la colonne des unités visible et vide ; le zéro indique qu’il n’y a aucune unité isolée en plus des trois dizaines. - Construire le nombre annoncé avec le matériel. - Écrire le nombre d’une collection déjà organisée. - Lire une écriture et expliquer la valeur de chaque chiffre. ## Explorer le passage de neuf unités à une nouvelle dizaine Placez une dizaine et neuf unités : cela représente dix-neuf. Ajoutez une unité. Les dix unités isolées peuvent maintenant devenir une nouvelle dizaine ; il y a deux dizaines et zéro unité isolée, soit vingt. Faites réaliser l’échange plutôt que d’annoncer seulement que « le neuf devient zéro ». Recommencez avec vingt-neuf si le premier passage est clair. Si votre enfant sait nommer trente mais ne retrouve pas les trois paquets, revenez au matériel. La lecture orale des nombres et la compréhension de leur organisation peuvent avancer à des rythmes différents ; une courte explication avec les paquets aide à voir ce qui est acquis. ## Les questions que l’on se pose **Peut-on utiliser des pièces de monnaie ?** Des pièces dessinées de un et dix peuvent représenter l’échange, mais la valeur d’une pièce est déjà une convention. Commencez avec des paquets réellement composés de dix objets si cette convention ajoute une difficulté. **Faut-il utiliser immédiatement le tableau dizaines-unités ?** Il peut garder une trace utile, mais il ne remplace pas la compréhension des paquets. Faites d’abord construire, ouvrir et échanger une dizaine, puis reliez les colonnes à ces actions. Pour remonter à l’information ## Sources, méthode et limites Les propositions de séance sont des créations Petit Phare. Les documents suivants éclairent les repères expliqués ; leurs éditeurs n’ont pas relu ni approuvé cette ressource. 1. [Éduscol — Ressources de mathématiques au cycle 2](https://eduscol.education.gouv.fr/4746/ressources-d-accompagnement-du-programme-de-mathematiques-au-cycle-2) Manipulations, représentations des nombres, verbalisation et résolution de problèmes. Source consultée le 23 septembre 2026 · [Fiche de référence](https://petit-phare.fr/sources#eduscol-maths) [Comment nous préparons les contenus](https://petit-phare.fr/politique-editoriale) · [Signaler une correction](https://petit-phare.fr/politique-corrections) ## Une idée à garder, pas une obligation de plus. Choisissez une seule proposition. Vous pourrez reprendre, adapter ou vous arrêter selon ce que vous observez aujourd’hui. [Retrouver le dossier mathématiques ↗](https://petit-phare.fr/dossiers/mathematiques) **Dans ce guide** 1. [Faire des paquets que l’on peut ouvrir](https://petit-phare.fr/guides/dizaines-unites#repere-1) 2. [Donner une valeur au paquet, puis à sa représentation](https://petit-phare.fr/guides/dizaines-unites#repere-2) 3. [Faire un échange sans changer la quantité](https://petit-phare.fr/guides/dizaines-unites#repere-3) 4. [Relier les deux positions de l’écriture chiffrée](https://petit-phare.fr/guides/dizaines-unites#repere-4) 5. [Explorer le passage de neuf unités à une nouvelle dizaine](https://petit-phare.fr/guides/dizaines-unites#repere-5) 6. [Les questions fréquentes](https://petit-phare.fr/guides/dizaines-unites#questions) 7. [Sources et limites](https://petit-phare.fr/guides/dizaines-unites#sources) **Une découverte à emporter** Chaque fiche contient une activité et son corrigé expliqué. [Télécharger la fiche PDF ↗](https://petit-phare.fr/telechargements/faire-paquets-dix.pdf) [Retrouver ses étapes dans l’application](https://petit-phare.fr/application) Une suite concrète ## À essayer ensemble. Une fiche pour passer du conseil à une petite découverte. Compter10 min environ ### Faire des paquets de dix avec une collection Organiser vingt-trois objets en dizaines et unités pour rendre leur quantité lisible. 6–8 ans [Faire des paquets de dix avec une collection](https://petit-phare.fr/activites/faire-paquets-dix) Compter10 min environ ### Échanger dix unités contre une dizaine Comprendre pourquoi dix objets seuls peuvent être remplacés par un paquet sans changer le total. 6–8 ans [Échanger dix unités contre une dizaine](https://petit-phare.fr/activites/dizaines-unites-echange) Compter10 min environ ### Trois façons de montrer le nombre six Relier une écriture chiffrée, une collection et un dessin organisé. 6–8 ans [Trois façons de montrer le nombre six](https://petit-phare.fr/activites/representer-meme-nombre) ## Pour aller un peu plus loin. [Tout le dossier ↗](https://petit-phare.fr/dossiers/mathematiques) Mathématiques ### Compléter dix : voir ce qui manque sans tout recompter Construire les compléments à dix avec une grille, des jetons et des situations où la place vide aide à comprendre le calcul. Un repère, puis une action [Compléter dix : voir ce qui manque sans tout recompter](https://petit-phare.fr/guides/completer-10) Mathématiques ### Additionner sans tout recompter : comprendre le surcomptage Garder une quantité connue en mémoire puis compter les objets ajoutés, sans compter deux fois le nombre de départ. Un repère, puis une action [Additionner sans tout recompter : comprendre le surcomptage](https://petit-phare.fr/guides/addition-manipuler) Mathématiques ### Faire comprendre une addition avant de multiplier les calculs Relier une histoire, des objets, un dessin et une écriture mathématique pour donner du sens au signe plus. Un repère, puis une action [Faire comprendre une addition avant de multiplier les calculs](https://petit-phare.fr/guides/comprendre-additions-avec-objets)